最后一题是这个试卷中最有意思的一道题，也不是原来教材中有的，题目的内容是
阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神，速度是每秒20米；海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。
乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是a，海龟的位置是t，为了追上海龟阿基里斯必须先到t的位置。
当阿基里斯到达t的时候，海龟已经到达了前方10米t1当阿基里斯到达t1的时候，海龟已经到达了再前方1米t2；以此类推。
当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。
问请沿着题目所说的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少
姜听云看完了最后一题，不禁一笑，心道这个题不是古希腊数学家芝诺的那个著名的“追龟”诡辩题吗
这道题如果用小学生的思路去解决，只需要计算10020220就可以计算出追上时候的距离是10009。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。
姜听云想了一下，提笔在试卷上写道
1，按照题目中的思路，追上时候的距离s100101110
要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。
snaaqaq2aqn1
在公式左右同乘以q，得出qsnaqaq2aqn
两个公式互减，得出1q snaaqna1qn
则sn a1qn1q
2，第二步，要推导q介于01中间时候，n趋于无限大时候的另一个公式。
sn aaqaq2aqn1 i1qn1q
当n无限大的时候，sn a1q
阿基里斯追上海龟的距离是由无限个逐渐缩小的距离组成的，但是这些距离的总和却是有限的，这个就是数学中的极限学科的知识，由此也可以得出结论阿基里斯是可以追上海龟的。
3，将s100101110代入已经推导出的公式得出
sibs i910009
最终阿基里德追上海龟的距离是10009米。
答完这道题后，姜听云看了一下手表。因为除了平面几何和最后的推理题，他大部分都是用心算完成的，所以当他答完最后一道题的时候，时间刚刚到十点一刻。
姜听云看了一下考场中的其他同学，大部分都是做了一半左右的样子，也有一些连一半都还没有做完。
除了自己答的最快的是雪村晴子，她已经在做最后几道大题。
本来姜听云是不打算太早交卷的，自己并不想做人群中特殊的一个，但是当他正对着晴子可爱的短发发呆的时候，监考的女老师走了过来。
穿黄裙子的女老师说道“这位同学不好好答题看人家女同学干什么”
姜听云脸色一红，说道“老师，我都答完了，能交卷吗”
女老师拿起他的试卷看了看，露出了略带的惊讶表情，然后点了点头，说道“如果你不想再验算一遍的话，当然可以。”
阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神，速度是每秒20米；海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。
乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是a，海龟的位置是t，为了追上海龟阿基里斯必须先到t的位置。
当阿基里斯到达t的时候，海龟已经到达了前方10米t1当阿基里斯到达t1的时候，海龟已经到达了再前方1米t2；以此类推。
当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。
问请沿着题目所说的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少
姜听云看完了最后一题，不禁一笑，心道这个题不是古希腊数学家芝诺的那个著名的“追龟”诡辩题吗
这道题如果用小学生的思路去解决，只需要计算10020220就可以计算出追上时候的距离是10009。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。
姜听云想了一下，提笔在试卷上写道
1，按照题目中的思路，追上时候的距离s100101110
要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。
snaaqaq2aqn1
在公式左右同乘以q，得出qsnaqaq2aqn
两个公式互减，得出1q snaaqna1qn
则sn a1qn1q
2，第二步，要推导q介于01中间时候，n趋于无限大时候的另一个公式。
sn aaqaq2aqn1 i1qn1q
当n无限大的时候，sn a1q
阿基里斯追上海龟的距离是由无限个逐渐缩小的距离组成的，但是这些距离的总和却是有限的，这个就是数学中的极限学科的知识，由此也可以得出结论阿基里斯是可以追上海龟的。
3，将s100101110代入已经推导出的公式得出
sibs i910009
最终阿基里德追上海龟的距离是10009米。
答完这道题后，姜听云看了一下手表。因为除了平面几何和最后的推理题，他大部分都是用心算完成的，所以当他答完最后一道题的时候，时间刚刚到十点一刻。
姜听云看了一下考场中的其他同学，大部分都是做了一半左右的样子，也有一些连一半都还没有做完。
除了自己答的最快的是雪村晴子，她已经在做最后几道大题。
本来姜听云是不打算太早交卷的，自己并不想做人群中特殊的一个，但是当他正对着晴子可爱的短发发呆的时候，监考的女老师走了过来。
穿黄裙子的女老师说道“这位同学不好好答题看人家女同学干什么”
姜听云脸色一红，说道“老师，我都答完了，能交卷吗”
女老师拿起他的试卷看了看，露出了略带的惊讶表情，然后点了点头，说道“如果你不想再验算一遍的话，当然可以。”
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